Yet Another Monster Killing Problem

阅读数: 次 2019-11-16

字数统计: 842字 | 阅读时长: 3分

题意：

有$n$个怪物，每个怪物有攻击力$a_i$点；有$m$个英雄，每个英雄有攻击力$p_i$点，耐力$s_{i}$点。

怪物需要被依次杀死(按输入顺序)。

每一天可以挑选一个英雄去杀怪物，他可以杀死的怪物攻击力小于等于他本身(即$a\leq p$)，每天最多可以杀死$s$个怪物。(每个英雄可以使用任意次)

问最少需要多少天可以杀死所有怪物(不能则输出$-1$)。

分析：

$(1)$我们找到怪物的最大攻击力和英雄的最大攻击力，判断是否要输出$-1$。

$(2)$将英雄按攻击力$p$值排序，我们可以发现对于英雄$b[i]$而言，如果对于$i<j\leq m$，且有$b[i].s<b[j].s$，我们可以选择英雄$j$，而不是英雄$i$，那么我们可以把$b[i].s$替换为$b[j].s$（意思为选择英雄$i$时选择英雄$j$）。

$(3)$因此我们进行后缀操作将$b[i].s$改为英雄$i$~$n$中最大的耐力值，以便进行下一步。

$(4)$对于某个怪物而言，我们可以找到一个英雄，他的攻击力刚好大于等于该怪物（二分）。我们上一步将该英雄的耐力改为了后缀最大值，那么我们便选择这个英雄。

$(5)$我们从第一天开始，枚举每一个怪物，找到当前天我们可以杀死最多怪物的英雄，如果对于某个怪物而言，杀死他的人的耐力（我们进行了后缀操作）不足以支撑该天，我们将该怪物放到下一天，并重复操作，直至杀死所有怪物。因此我们需要保存的量有：当前的天数$k$，昨天杀死的最后一只怪物的编号$last$，今天所能杀死的最多怪物数（表现为所需要的最小耐力）$minn$。

#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")

#include <bits/stdc++.h>

#define start ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ll long long
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = (ll) 2e5 + 5;
const int mod = 1000000007;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct node {
    int p, s;

    bool operator<(const node &b) {//用做排序
        return p < b.p;
    }
} b[maxn];

bool cmp(const node &x, int y) {//用做二分
    return x.p < y;
}

int a[maxn];

int main() {
    start;
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n;
        cin >> n;
        int maxa = 0, maxs = 0;//用做判-1
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin >> a[i];
            maxa = max(maxa, a[i]);
        }
        int m;
        cin >> m;
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            cin >> b[i].p >> b[i].s;
            maxs = max(maxs, b[i].p);
        }
        if (maxa > maxs) {
            cout << -1 << '\n';
            continue;
        }
        sort(b + 1, b + m + 1);
        for (int i = m - 1; i >= 1; --i)//后缀操作
            b[i].s = max(b[i].s, b[i + 1].s);
        int k = 1;
        int last = 0;
        int minn = inf;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int t = lower_bound(b + 1, b + m + 1, a[i], cmp) - b;//刚好能杀死该怪物的英雄编号
            minn = min(b[t].s, minn);//今天所需要的最小耐力
            if (minn + last < i) {//将这只怪物放到明天杀
                minn = b[t].s;
                ++k;
                last = i - 1;
            }
        }
        cout << k << '\n';
    }
    return 0;
}

本场比赛$D$和$E$惨痛教训：玩后缀一定要注意边界！！！